불편파 추정치

불편파성

• 추정치의 기대값이 모수치와 동일한 경우
• 기대값: 발생확률을 가중치로한 가중평균

 

모집단의 평균에 대한 불편파 추정치는 표본 평균

 

모집단의 분산에 대한 불편파 추정치

 

• 모집단의 분산에 대한 추정치로 표본분산을 사용하려할 때, 편차 점수의 제곱합을 N으로 나누어서 표본분산을 구하면 모집단의 분산을 과소 추정한다==> 이는 편파 추정치이다.

표본분산의 기댓값은 모집단의 분산에서 N-1/N(1보다 작다)을 곱한 것이므로 더 작아지게 된다.

 

• 따라서 N-1을 나누어 준다. 

 

• N-1을 나눠주는 이유에서 자유도의 개념이 나오게 된다.

 

자유도

• 통계적 추정을 할 때 표본 자료중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수
  
  
• 표본 평균의 자유도는n
• 표본 분산의 자유도는 n-1
  
  
• 이는 편차의 합이 0이 되면서 자유롭게 될 수 있는 사례 수가 n-1이다. 모집단의 평균을 알지 못하여 표본 평균을 사용하여 분산을 구해야 하기 때문이다. 
• 편차의 합은 0이어야 하고 표본 평균을 통해 모평균, 표춘편차를 추정해야하는데 표본의 사례수가 n 개일 때 n개의 수 중에서 n-1개의 값이 어떻게 나오더라도 마지막 1개의 값에 의해 평균을 결정할 수 있게 된다. 따라서 n-1개의 값에는 자유가 있다.