표집 분포

모집단 분포 

 

• 연구 대상 전체의 집단의 속성을 나타내는 분포

 

표본분포

 

• 모집단의 속성을 알기 위해 추출된 표본의 속성을 나타내는 분포
  (ex, 고등학생의 수학성적을 알기 위해 30명을 추출한다. 그것의 평균과 표준편차를 표본 평균, 표준편차라한다.) 

 

• 표본 분포의 크기가 작은 경우, 모집단이 정규분포라 하더라도 표본분포는 편포를 이룰 수 있다.

표집 분포★

 

• 모집단에서 같은 크기의 표본을 무수히 많이 뽑아서 그 표본들에서 나온 통계치들이 이루는 분포
• 실제로는 표본을 무수히 많이 뽑기 어려우므로 가상적인 분포이다.

 

평균의 표집 분포 (표본 평균의 분포)

 

• 모집단에서 같은 크기의 표본을 많이 뽑아서 그 표본들의 평균이 이루는 분포를 보는 것.
  (ex) 30명의 고등학생 표본을 10000번 뽑아 10000명이 이루는 30명의 수학 점수의 평균의 분포를 보는 것) 
• 표본 평균들의 분포는 '중심극한정리'에 의해 표본수가 30보다 클경우 모집단이 정규분포가 아니더라도 정규분포를 이룬다.
• 표본 평균들의 분포의 평균은 μ이고 분포의 표준편차는 σ/제곱근n 이고 '표준 오차'(standard error)라고 부른다.(아마도 표본 평균들의 평균은 모집단의 평균과 같고 표준 편차라는 개념은 평균으로 부터 얼마나 떨어져 있는지에 대한 개념인 편차들의 평균이기 때문에 표본 평균들의 표준편차는 모집단의 평균으로 부터 얼마나 차이(편차)가 나는지를 나타내므로 오차라고 부르는 것 같다.)

중심극한 정리

모집단이 평균이  μ 표준편차가 σ인 임의의 분포를 이룰 때, 모집단에서 추출된 표본의 n 크기가 충분히 크다면 표본 평균들이 이루는 분포는 평균이 μ이고 표준편차가 σ/제곱근n인 정규분포에 근접한다.

이러한 표본 평균의 분포는 모집단이 정규분포가 아니더라도 정규분포를 이루기 때문에 확률밀도함수에 의해서 내가 원하는 사건이 일어날 확률 값을 알 수 있다. 따라서 중심극한 정리는 표집분포와 모집단간의 관계를 보여줌으로써 모집단을 추정할 수 있도록하는 근거를 만들어준다. 

 

 

★헷갈리면 안되는 점.★

 

중심극한 정리는 표본의 크기 n이 크면 그 표본이 모집단의 평균과 같고 표준편차가 σ/제곱근n이며 정규분포를 이룬다라는 개념이 아니다. n이 크면 그 크기의 표본을 여러 번 반복했을 때 나오는 표본들의 평균이 정규 분포를 이루며 이 표본들의 평균의 평균이 모집단과 같다는 것이다.